素数とは

素数とは「1」と「その数」でしか割り切れない自然数（※）のことです。具体的な例としては、下記のような数字が挙げられます。

2・3・5・7・11・13・17・19......
※自然数：0を含まない正の整数のこと

ちなみに「1」は素数ではありません。「1」でしか割り切れない（＝約数を1つしか持たない）ためです。また「-2」「2.1」「1/2」など、負の数・少数・分数なども自然数ではないため、素数には含まれません。

素数の例一覧

1〜100までの数字のなかで、素数は全部で25個あります。

▼素数一覧（1〜100）
2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97

ちなみに、1〜1,000までの数字のなかには、全部で168個の素数があります。

▼素数一覧（1〜1,000）
2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97・101・103・107・109・113・127・131・137・139・149・151・157・163・167・173・179・181・191・193・197・199・211・223・227・229・233・239・241・251・257・263・269・271・277・281・283・293・307・311・313・317・331・337・347・349・353・359・367・373・379・383・389・397・401・409・419・421・431・433・439・443・449・457・461・463・467・479・487・491・499・503・509・521・523・541・547・557・563・569・571・577・587・593・599・601・607・613・617・619・631・641・643・647・653・659・661・673・677・683・691・701・709・719・727・733・739・743・751・757・761・769・773・787・797・809・811・821・823・827・829・839・853・857・859・863・877・881・883・887・907・911・919・929・937・941・947・953・967・971・977・983・991・997

もちろん、すべての数を暗記する必要はありません。

ただし、1〜100までに含まれる素数については、一目で判断できるとテストのときに役立つでしょう。

素数の見分け方・覚え方

素数を見分ける際には、まずはその数（n）が自然数なのか否かを確認します。自然数（＝正の整数）ではない、もしくは「1」の場合には、nは素数ではありません。

次にnの約数を調べます。nを1から順に割っていき、割り切れる数が2つしかない（「1」と「その数」でしか割り切れない）かどうかを確認します。割り切れる数が2つの場合には、nは素数であると判断できます。

たとえば「25」は自然数ですが、約数は「1」「5」「25」の3つあるため、素数ではありません。一方で「31」は自然数であり、約数は「1」と「31」の2つしかないため、素数であるといえます。

素数か否かを見分ける方法としては「エラトステネスの篩（ふるい）※」など、さまざまな方法がありますが、中学数学の範囲では下記の傾向だけ抑えておけばひとまず問題ありません。

▼下記の場合は素数ではない

・偶数（2は除く）
・1の位が「0」や「5」の数字（5は除く）
・九九で割り切れる数（1の段は除く）

上記の条件に当てはまらない数字（素数ではない可能性が高い数字）は、それぞれ約数がいくつあるかを確認して「1」と「その数」でしか割り切れない場合には素数であると判断しましょう。

※エラトステネスの篩（ふるい）：合成数を削除して素数を洗い出す方法のこと。たとえば、100までの数のなかで素数を抽出したい場合には次の手順で素数を抽出できます。①100までの数値を書いた表をつくる→②「1」と2の倍数、3の倍数の数を削除する（「2」と「3」は削除しない）→③5の倍数と7の倍数を削除する（「5」と「7」は削除しない）

素数は何に使う？

素数の知識は、中学3年生で習う「素因数分解」や「平方根」で使います。

参考までに紹介すると、素因数分解とは「ある自然数を素数の積に分解する」ことです。たとえば、120を素因数分解すると「2×2×2×3×5」になります。また、平方根とは「ある数を2乗する（同じ数を2回かける）前の数」のことです。たとえば4の平方根は「2」と「-2」の2つになります。平方根を求める際に素因数分解の過程を踏むため、素数の知識が欠かせません。

このように、素数は中学数学・高校数学を学ぶうえで必要になる知識です。言葉の意味だけでなく、実際にその数字を見て素数か否かを判別できる必要があります。

素数に関する問題例

ここからは、素数に関する問題をいくつか紹介します。

あわせて解答も記載しますので、まずはゆっくり考えてから答え合わせをしてみてください。

問題①

問題：101は素数か答えなさい。

↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
解答：素数

補足：101の約数は「1」と「101」の2つなので、101は素数になります。

問題②

問題：100〜200までの数字のなかで、素数をすべて書きなさい。

↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
解答：101・103・107・109・113・127・131・137・139・149・151・157・163・167・173・179・181・191・193・197・199

補足：100〜200までの数字のなかで、約数が2つなのは上記21個です。たとえば199は「1」と「199」以外の数では割り切れません。

問題③

問題：下記の数のなかで、素数ではないものをすべて挙げなさい。

0・1/2・1・3・11.5・51・99

↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
解答：0・1/2・1・11.5・51・99

補足：自然数（0を含まない正の整数）ではない「0」「1/2」「11.5」は素数ではありません。また、約数が1つしかない「1」も素数ではありません。「51」の約数は「1」「3」「17」「51」の4つ、「99」の約数は「1」「3」「9」「11」「33」「99」の6つなので、それぞれ素数ではありません。
一方で「3」の約数は「1」「3」の2つなので、素数だといえます。

まとめ

本記事では、素数の基礎知識について解説しました。素数は素因数分解や平方根など、今後の数学を学ぶうえでは欠かせない知識になります。

まずは「素数とは何かを説明できる」「ある数が素数であるか否かを判別できる」ようになりましょう。テストでは、誤って「0」「1」「分数」「小数」などを素数として選択してしまい、失点してしまうというケースがよく見受けられます。

素数の定義から丁寧に見直し、正しい理解を深めていきましょう。

森塾では「先生1人に生徒2人まで」の個別指導で、相性の合う先生が懇切丁寧にわからないところから、ゆっくりと指導をいたします。毎回、授業前には理解度を確認する「クリアテスト」を実施して、しっかりと理解できるまで、とことんサポートを受けられます。

入塾生の90.1%が成績UPを実感。中学生には「＋20点以上」の成績保証制度を設けています。またご入塾後、4回目の授業を受けるまでに入塾をキャンセルされた場合には、費用の全額を返金いたします。季節講習または最大1ヶ月間の"無料"体験を受付けていますので、少しでもご興味のある方は下記のページからお申し込みください。

＞＞【お申し込み】森塾の無料体験はこちらから